В декабре 2003 г. разведывательный отряд из состава волгоградских спецназовцев был переброшен в труднодоступный горный район Дагестана, где была обнаружена банда известного своей жестокостью чеченского полевого командира Р. Гелаева. По многометровому слою снега несколько суток под открытым небом на морозе разведчики вели преследование бандитов.
В нескольких километрах от населенного пункта Тезеле Республики Дагестан, 28 декабря 2003 г., будучи в составе головного дозора, рядовой контрактной службы Азамат Тасимов первым заметил засаду чеченских боевиков на пути следования разведотряда. Так как более скорого способа известить своих товарищей не было, Тасимов открыл огонь из своего гранатомёта РПГ-7Д. Действия рядового Тасимова послужили сигналом для изготовки к бою основных сил отряда и спасли жизни боевых товарищей. В скоротечном бою Азамат Тасимов произвел семь выстрелов из гранатомёта и уничтожил восьмерых боевиков. Был смертельно ранен противником выстрелом снайперской винтовки.
За мужество и героизм, проявленные при выполнении специального задания, Указом Президента Российской Федерации от 1 января 2004 г., гвардии рядовому контрактной службы Тасимову Азамату Утюпергеновичу присвоено звание Героя Российской Федерации посмертно.
Похоронен 18 января 2004 г. в родном селе Килинчи.